Верно: всемирно известная игра.
Мужская фамилия Чиграй склоняется, женская – нет.
Правильно: С наступающим годом Тигра!
Верно без буквенного наращения.
Эпиграф в кавычки не заключается.
Запятая не требуется. Деепричастие имеет значение обстоятельства образа действия (лечись как?) и не обособляется.
Запятая ставится.
Следует писать раздельно.
Если речь об игре на музыкальных инструментах, то верно: играя на трубах.