Верно (если подразделения привлекаются к рассмотрению обращений): привлечение других структурных подразделений к рассмотрению обращений.
Верно: На этой неделе мы публиковали работы таких авторов, как Пушкин, Лермонтов, Есенин и другие.
На наш взгляд, пункты данного перечня не следует называть "направлениями". Может быть, так: проверить по следующим показателям...
Мужская фамилия Дворкович склоняется. Правильно: Г-ну Дворковичу Аркадию Владимировичу.
Предпочтительно: две другие отметки.
Склоняются обе части слова: в других счетах-фактурах.
Не видим разницы между двумя вариантами. Уточните, пожалуйста, вопрос.
Последнее сочетание закрывает собой ряд бег, прыжки в длину, эстафеты. Соответственно, оно должно быть в том же падеже, что и остальные элементы ряда: ...и многие другие.