Написание с прописной буквы правильно.
Запятые и тире не нужны: Судьба России как Европы и Россия как Азия.
Корректно: 7-й Департамент...
Если речь идет об объединении детей, верно: о лиге детей. Если речь идет о собственном наименовании организации - "Лиге детей". Лучше: по дороге (во время пути).
Варианты "экспансия России" и "экспансия в Россию" различаются по смыслу. Трудно судить о правильности, не зная контекста и требуемого смысла фразы.
Дело в том, что беспредложный вариант неоднозначен; правильно: экстрадиция в Россию.
Словарные рекомендации разнятся: футбольная премьер-лига и футбольная Премьер-лига.
Корректно без кавычек: Красная книга России.