Да, мужская фамилия Долгун склоняется. Правильно: Долгуну Сергею Павловичу.
Само по себе это выражение не обособляется. Однако если далее следует придаточная часть сложного предложения, то нужна запятая: Держу пари, что...
Корректно: заявление прокурора города Аргуна.
Правильное написание этого сочетания: на весу.
Запятая ставится.
Запятая нужна. Она выделяет первый деепричастный оборот в предложении.