Правильно: танец из «Мулен Руж». Обратите внимание: если всё это сочетание заключено в кавычки, верно такое оформление: «Танец из "Мулен Руж"». Кавычки одного рисунка рядом не повторяются.

Неправильно. Слова по любви имеют ограниченную сочетаемость, они употребляются в сочетаниях жениться (выйти замуж) по любви, брак по любви. Вся Россия по любви – неверно. Кроме того, правильно: на свете.

Верен второй вариант.

Правильно: Милан Кундера, Леош Яначек. Ударение в чешском языке всегда падает на первый слог; русское Яначек с ударением на втором слоге объясняется тем, что в чешском языке в фамилии композитора гласный а долгий.

О самом Милане: город Милан, коммуна Милан, провинция Милан. Но речь может также идти о коммунах Милана.

В этом предложении не нужно ставить запятую.

Корректен первый вариант. 

Правильно: она была милее и желаннее всех (желаннее – сравнительная степень прилагательного желанный).

Корректно: Болельщики "Мишлен", как двенадцатый игрок, на трибуне участвовали в соревнованиях.