Форма множественного числа слова наука: науки.
Верно: ...Института...
Правильно без кавычек: наука правит бал.
В этом слове корень -гранич-.
Форма ед. ч. предпочтительна, но необязательна.
Запятая ставится.
Граница - линия раздела между территориями. Если территорий больше, чем две, то возможно употребление формы мн. ч. - границы.
Корректно: служа науке или на службе у науки.