Да, правильно: в городе Торопце.
Широко известные склоняемые названия согласуются со словом город: в городе Минске.
Правильно склонять: в городе Геленджике, города Геленджика.
Верно: в городе Брянске. См. в «Письмовнике».
Правильно: в городе Краснодаре.
Да, название нужно склонять.
Корректно: города Казани, о городе Чистополе.