В соответствии с твердым произношением [р] - Рышард.

Приложения, выраженные прозвищами или условными названиями, не согласуются с определяемыми словами, т. е. сохраняют начальную форму во всех падежах: о Ричарде Львиное Сердце.

Правильно: со смертью Ричарда Львиное Сердце.

Такое сочетание корректно, но это не единственный возможный вариант (окончить школу - тоже верно).

Знаки препинания расставлены верно.

Точка нужна, она относится ко всему предложению (а восклицательный знак – к названию в кавычках).

Мужская фамилия Лерой склоняется как нарицательное существительное герой: нет Лероя.

Если фамилия сопровождается мужским и женским именем, то она обычно сохраняет форму ед. ч.: Чарльз и Френсис Хантер.

Правильно склонять: в городе Геленджике, города Геленджика.

Да, название нужно склонять.