Кавычки не требуются: борьба самбо, борьба дзюдо.
В этих словах -б- – суффикс, -а – окончание. Вот неполный список других слов, образованных с помощью этого суффикса: борьба, ворожба, гульба, дружба, жалоба, косьба, молотьба, мольба, пальба, похвальба, просьба, резьба, служба, стрельба, тяжба, учеба, ходьба.
Словари фиксируют варианты сочетаемости: бороться с чем, бороться против чего. Аналогично: борьба с чем и против чего. Но все же более употребительно: борьба со злом.
Аббревиатура склоняется: борьба со СПИДом.
Запятая не ставится.
В обоих случаях есть сочетание согласных [з'б].
Это выражение закавычивать не обязательно.