Здесь георгиевский – со строчной буквы.
Для выполнения этого задания Вы можете воспользоваться электронными словарями на нашем портале.
В словарях есть обе формы: женские груди и женская грудь. Однако в сочетании "засмотрелся на грудь своей девушки" предпочтительно использование формы ед. ч. (здесь "грудь" в значении "бюст").
Верны обе формы: туркмен и туркменов. Общего правила для всех названий национальностей нет, в спорных случаях следует сверяться со словарем.