Правильно: выпью (все) вино, выпью (немного, бокал) вина.
Такое употребление возможно, хотя сочетание "выпить терпкой горечи" с родительным падежом может иметь значение "выпить какое-то количество, немного терпкой горечи", в связи с этим в сочетании со словами "до дна" лучше использовать винительный падеж.
Запятая перед да не нужна, поскольку в данном предложении это соединительный союз (его можно заменить союзом и).
Если союз ДА использован в значении соединительного союза И, то запятая не нужна.