В этом случае также используется прописная буква: Андреевский крест.
Нормативных указаний нет. Возможно мягкое произношение: [в'е].
Название этой организации пишется без кавычек, правильно: Красный Крест. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
В крест (в значении "перпендикулярно") пишется в два слова.
Оба варианта корректны. В первом случае образуется сочетание продлить Кириллу, а во втором — арест Кирилла.
В значении "слева и справа от креста" - по сторонам от креста. В значении "на левой и правой сторонах креста" - на сторонах креста (по сторонам креста).
Корректно без запятой.
Верно дефисное написание.
Правильно: в Бресте, в г. Бресте.
Комната (для) квестов - квест-комната.