Географические термины пишутся с большой буквы: Западное полушарие, Восточное полушарие.
В каком контексте?
Правильно: на Западной Украине, на Восточной Украине.
Имя собственное может выражаться словосочетанием. Но в Ваших примерах именами собственными являются только слова Тихий и Северное.
Полушарий.
1. Правильно: в переулке Заводском, в поселке Сурок, в микрорайоне Восточном.
2. Предпочтительна форма ед. числа: В наш адрес поступило 1408 обращений.