Слово АвтоВАЗ – собственное название предприятия, образовано от ВАЗ – «Волжский автомобильный завод». Вряд ли будет корректным подвергать это собственное название расшифровке.
Правильно: волочисский.
Правильно: из Волжского, из города Волжского. Это название склоняется и в сочетании с родовым наименованием город.