Варианты равноправны.
Верно: Управление осуществляется за счет наклона руля вправо-влево. Пробелы не нужны.
Поскольку продвинуться можно и в другие стороны (например, вправо и влево), сочетание продвинуться вперед корректно.
Такая пунктуация возможна.
Да, нужно выделить эти слова запятыми.