Вы правы в том, что слово амур / Амур может быть написано в зависимости от значения и с прописной, и со строчной буквы. Но основания всё же другие. Не существует вида мифологических существ амуры: в отличие от многочисленных сатиров и нимф, Амур был один – это собственное имя, имя бога любви. Правильно поэтому: изображения Амура в живописи (ср.: изображения Пушкина в живописи).
Но слово амур пишется строчными в значении 'скульптурное или живописное изображение бога любви': парк украшают многочисленные амуры (= скульптуры, изображающие Амура), на открытке красуются два амура (= два изображения бога Амура). Иными словами, значение нарицательного существительного – не 'мифологические существа', а 'изображения'.
Правильно: вилла барона Эмпана.
Правильно: на вилле; побывать на всех доступных виллах.
В деловом письме используют полное официальное наименование: Управление уголовного розыска ГУ МВД России по г. Москве (или его часть - Управление уголовного розыска). В публицистике аббревиатура склоняется.
Можно проверить уменьшительно-ласкательным мураш.
Правило звучит так (см., напр., словарь В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?»): слова, обозначающие участки течения рек, пишутся со строчной буквы, если не входят в состав сложных собственных названий, напр.: верхняя Припять, нижняя Березина, но: Верхняя Тура, Нижняя Тунгуска (названия рек), Верхний Рейн (название департамента во Франции), Средняя Ахтуба (поселок).
Но при этом словари (в т. ч. упомянутый словарь) фиксируют написание Верхняя Волга, Средняя Волга, Нижняя Волга. Можно предположить, что такое написание обусловлено многолетней традицией употребления.
В «Справочнике издателя и автора» А. Э. Мильчина, Л, К. Чельцовой дана такая рекомендация: названия участков течения рек и плесов пишутся со строчной, если они не входят в состав сложных собственных названий. Например: верхняя Припять, нижняя Березина, средний плес Волги. Но: Верхняя Тура (название города), Нижняя Тунгуска (название реки). Поэтому правильно: верхний Амур, средний Амур, нижний Амур.
Написание не кодифицировано. Можно написать с пробелом или через дефис.
Да, именно так.