Пунктуация корректна.

Нормативно: в кампусе. Предлог в в русском языке связан с представлением о замкнутом, ограниченном пространстве. Ср.: в студенческом городке. 

Вариант на кампусе может быть использован в стилистических целях (например, с иронией, ср. на районе).

Да, слово развод должно быть как-то выделено в этом предложении (кавычками, курсивом или каким-либо иным способом).

Оба варианта корректны и означают одно и то же: человек, награжденный орденом Мужества два раза. Разница между ними заключается в стилистической окраске: первый вариант (дважды кавалер ордена Мужества) может быть использован в официально-деловом стиле, а второй (кавалер двух орденов Мужества) звучит более разговорно и неформально.

Деепричастие может быть употреблено без пояснения, если контекст ясен и не вызывает двоякого толкования. Однако в Вашем примере два деепричастия различаются синтаксическими особенностями: изучая предполагает беспредложное дополнение, а погружаясь — предложное. Оставить первое деепричастие без дополнения можно лишь в случае совпадающего управления, то есть совпадающих форм зависимых слов; ср.: изучая и глубоко постигая математику. 

Определение случайное указывает на непредвиденный и неожиданный характер произошедшего. Если убрать это слово, то появятся основания для предположения о том, что стечение обстоятельств могло быть закономерным или запланированным.

Причастный оборот не может быть отнесен к союзу. Предложение в граматическом отношении не безупречно, но тем не менее однозначно: причастные обороты характеризуют существительное оборудование.

Какого — форма родительного падежа местоимения какой или какое, заменяющего полное прилагательное: Какого человека (слова) здесь не хватает? Каково — местоимение, заменяющее краткое прилагательное среднего рода: Каково расстояние между этими городами?; Она делится тем, каково это — быть директором. Кроме того, слово каково может быть наречием.

Нет причин считать это ошибкой. Значение «согласно», «в соответствии с чем-то» является одним из самых употребительных значений предлога по в русском языке.

Действительно, сочетание «4+1 игрок» неясно и требует уточнения. Возможно, имеется в виду, что в команде должно быть не менее пяти игроков, включая вратаря, а возможно — четыре основных игрока и один запасной. Во-вторых, указано, что длительность тайма составляет 8 минут, но не уточнено, сколько таймов в игре, что также требует пояснения. Кроме того, не указано, что происходит после этапа игр «на вылет» (на выбывание), что может вызвать дополнительные вопросы.