Правильно: Чего только не бывает!
Лучше: Этого не бывает.
После слова бывает нужна запятая.
Правильно: С кем не бывает!
Сократить можно, но нужен висячий дефис: тощий бетон бывает мелко- и крупнозернистым.
Правильно: В Сингапуре, как и у нас, бывает, идут дожди.
На практике бывает. В теории быть не должно.
Верно: бывает.
Можно так:
Обычно полагают - это проблема пубертата: "...у всех бывает, у всех происходит".