Правильно: документ подписан Бровом.
Выбор гласной в творительном падеже зависит от ударения: БрОвец - БрОвцем; БровЕц - БровцОм.
В краткой форме от нахмуренный вне зависимости от того, к какой части речи она относится, пишется одно н. См. академический орфографический словарь.
Трудно судить о корректности фразы, не зная ее смысла. Пожалуйста, поясните значение.
Сочетания типа двое бровей, двое щек созданы с нарушением нормы, однако вполне возможно употребление слов бровь и щека с собирательным числительным оба (см. данные нормативных словарей).
Подробнее о сочетаемости собирательных числительных см. в пособии Е. И. Литневской и в «Русской грамматике» (§ 1369).
Верно: бровью не поведший.
Воспользутесь окном «Искать на Грамоте».