Портмоне – существительное среднего рода. Правильно: большое портмоне.
Возможны оба варианта.
Все названные Вами варианты возможны.
Словарной фиксации нет. Можно написать «Три славных дня» или Три славных дня (аналогия: наполеоновские «Сто дней» / Сто дней – в разных словарях это сочетание фиксируется с кавычками и без кавычек).
Правильно: Большая земля в значении «материк»: на Большой земле.
Однословного термина нет, корректно: больной анорексией.