Слова боза не существует. В Бозе - это церковнославянский вариант сочетания "в Боге".
Верно: коза ностра.
Дело в том, что конструкция с родительным падежом без предлога неоднозначна: база данных провайдеров - та, в которой содержатся сведения о провайдерах, или та, которой владеют провайдеры? Нужно попробовать устранить неоднозначность грамматическими методами.