Мягкий знак обозначает мягкость предыдущего согласного, т. е. фамилии Баль, Хиль, Филь и т.п. оканчиваются на согласный звук. А значит, они подчиняются общему правилу: мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, склоняются, женские – нет.
Мужские фамилии Баль, Хиль склоняются следующим образом: Баля, Хиля; Балю, Хилю; Баля, Хиля; Балем, Хилем; о Бале, о Хиле.
Согласно словарям, слово боль в первом значении может употребляться в форме множественного числа.
Мужская фамилия Баль склоняется, женская не склоняется.
Орфографически корректно: Иль-де-Ботэ.
Оба варианта верны.
Тире ставится перед это (присоединяет сказуемое к подлежащему).
Правильно: бить кого-либо по чему-либо: бить его по лицу. Вариант бить кому-либо недопустим.