Это присоединительный сочинительный союз.
Такое сочетание союзов существует.
Запятая после союза "однако" не нужна.
По правилам орфографии написан третий вариант. Обратите внимание: кавычки в названии возможны только в том случае, если название стоит после родового слова, с которым не согласуется.
В названиях организаций с прописной буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные. Правильно: Международная конфедерация союзов художников, Московский союз художников, Санкт-Петербургский союз художников.
Это союз а, частица уж и союз если.
Правильно: Союз машиностроителей России.