Пунктуация корректна.
Глагол бежать имеет окончания II спряжения во всех формах, кроме 3 лица мн. числа, где он имеет окончание I спряжения. В школьной практике этот глагол называют разноспрягаемым.
Здесь составное глагольное сказуемое.
Можно написать через дефис или разделить наречия запятой.
Ошибок нет.
Следует писать эти причастия с двумя буквами Н.
Лежи!