Корректно: пара Елена Бережная и Антон Сихарулидзе.

Правильно: мало тропов (слово или оборот речи, употреблённые в переносном значении).

Правильно с дательным падежом.

Сочетание «фамилия + имя (+ отчество)» более характерно для списков, официальной письменной речи. Лучше порядок фамилии и имени изменить и добавить отчество.

В словах, имеющих вторую часть -антроп, ударение ставится на -А- (кроме слов мизантроп и филантроп).

Решать этот вопрос должен "автор" уменьшительного имени, в зависимости от ударения. Буква О в окончании слова пишется под ударением, буква Е - в безударной позиции.

Все слова в сочетании "день рождения" пишутся строчными.

Корректная пунктуация: Антон Антонович был, несмотря на небольшие нарушения, хорошим городничим. Обороты, присоединяемые предлогом несмотря на, обычно обособляются (за исключением тех случаев, когда оборот входит в состав сказуемого или тесно связан с ним по смыслу).