Возможно: антипод кому-чему, антипод кого-чего и чей-либо антипод.
Верно: функция «Антисон».
Р. п. - нет Антии, д. п. - к Антии, в. п. - Антию, т. п. - Антией, п. п. - об Антии.
Корректно: пара Елена Бережная и Антон Сихарулидзе.
Правильно с дательным падежом.
Сочетание «фамилия + имя (+ отчество)» более характерно для списков, официальной письменной речи. Лучше порядок фамилии и имени изменить и добавить отчество.
Решать этот вопрос должен "автор" уменьшительного имени, в зависимости от ударения. Буква О в окончании слова пишется под ударением, буква Е - в безударной позиции.
Все слова в сочетании "день рождения" пишутся строчными.