В письменной речи аббревиатуру НОД лучше не склонять.
Правильно: сборная Нидерландов, достигли подножия Анд.
Форма сказуемого должна быть согласована с родом аббревиатуры.
Фамилии на -ия склоняются (и мужские, и женские). Правильно: у Анны Нарсии, Анну Нарсию, с Анной Нарсией.
Кавычки нужны, название организационно-правовой формы пишется с маленькой буквы. Вы написали верно: автономная некоммерческая организация "Международная академия", АНО "МА".
То и другое верно, ведь можно сказать и войти в море, и зайти в море.
Да, название следует писать в кавычках.