Имя Иоанн пишется с двумя Н, которые сохраняются и в отчестве. Правильно: Анна Иоанновна.
Поскольку фамилия сопровождается двумя именами, мужским и женским, верно: Алан и Энн Смит.
Оба варианта правильные.
Корректно:
Здравствуйте, Анна!
Спасибо за Ваше обращение.
Возможны варианты. Но верно без кавычек (ср.: по прозвищу).
Все названные Вами варианты обращения возможны.