Правильно: по грЯзи.
Название Фрязино склоняется. Подробный ответ см. здесь.
Правильно: все в грязи, «жигули» остановились.
Эффективными (т. е. приводящими к положительному результату) могут быть какие-либо действия, средства (например, лекарства), но вряд ли девизы.
Название этой торговой марки можно передать по-русски как "Левайс", в оригинале произносится [ливайз].
Возможен такой вариант: В современном мире общепризнан девиз «Потребитель – король современного общества!».