Оба варианта корректны. См.: Д. Э. Розенталь. Управление в русском языке. М., 2003.
Запятая стоит правильно.
Правильно: Важно лишь, кто ты.
В этом случае тире не требуется. Оно может быть уместно при противопоставлении и однотипном строении частей, сравним: Это — важно, а всё другое — второстепенно.
Запятая после однако, стоящего в начале предложения, возможна только в том случае, если однако – междометие, выражающее сильное удивление или возмущение. Если однако в начале предложения используется как союз в значении 'но', запятая после него не ставится.
Строго говоря, такая конструкция грамматически некорректна (хотя и употребительна).
Правильно: критически важно. Наречие критически образовано от прилагательного критический, выражающего параметрические значения (связанные с величинами, уровнями, степенями).