Валить кулем, кульем - означает "в больших количествах, мешками": Беды кульем валятся, а счастье золотниками.
Названные Вами сочетания возможны.
Большой толковый словарь
В слове завалинка -ин-, -к- – суффиксы. Гласную в суффиксе -ин- нельзя проверить, подобрав однокоренное к завалинка слово.