Согласно словарю «Как правильно? С большой буквы или с маленькой?» (В. В. Лопатин, И. В. Нечаева, Л. К. Чельцова) и «Краткому справочнику по оформлению актов Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации» корректно написание: заместитель председателя суда, Аппарат Верховного Совета, сотрудники Аппарата Верховного Совета.

Сочетания северная Словакия, центральная Румыния, южная Нигерия не являются устоявшимися неофициальными названиями частей стран (как, например, Северный Кавказ), а представляют собой свободные сочетания, в которых слова северная, центральная, южная указывают на географическое положение. Поэтому, по нашему мнению, оснований для того, чтобы писать оба слова с большой буквы, нет.

Федеральное Собрание Российской Федерации состоит из двух палат: Совет Федерации и Государственная Дума. Председатель Совета Федерации - Миронов Сергей Михайлович. Председатель Государственной Думы - Грызлов Борис Вячеславович

Попытаемся спасти Вашу семью от драки :) Ваши домашние правы в том, что словарь Даля, конечно же, отражает лексику не современного русского языка, а русского языка второй половины XIX века. Поэтому для решения Вашего вопроса лучше обратиться к современным толковым словарям. Согласно «Большому толковому словарю русского языка» под ред. С. А. Кузнецова (СПб., 2003), есть два омонимичных глагола задевать: задевать 1 - разг. запрятать, засунуть куда-либо; задевать 2 - глагол несовершенного вида от задеть - 1) зацепиться за что-либо или коснуться чего-либо при движении: задеть локтем самовар; 2) мимоходом остановиться на чем-либо в изложении, в разговоре: задеть критикой директора; 3) взволновать, обеспокоить; обидеть, оскорбить: грубый тон больно задел девушку. Как мы видим, у глагола задеть - задевать нет значения "набирать, доставать что-либо жидкое, захватывая чем-либо". Это значение есть у глагола черпать, и словосочетание черпать ложкой суп совершенно правильно, именно его и надо употреблять. А вот задевать ложкой не отвечает литературной норме и действительно режет слух, здесь Вы абсолютно правы.
И последнее. Когда будете говорить сыну черпай ложкой, помните, что в этом слове предпочтительно ставить ударение на первый слог: чЕрпать, чЕрпай. Ударение на А большинством словарей фиксируется как неправильное.

Оба слова в словосочетании совет директоров пишутся со строчной буквы.

См. в «Письмовнике».

Корректно написание в именительном падеже. Подробнее см. «Письмовник».

Советуем написание строчными буквами.

Возможный вариант: Культурное и геополитическое направление работы Фонда согласовывается с Советом Директоров, в который входят выдающиеся представители культуры, науки и политики.

Да, предпочтительно с запятой.