В этом случае возможно (но не обязательно) написание с большой буквы.
Все верно, запятые на месте.
Правильно: в ставшем уже хрестоматийным примере.
Корректно: Горе его не сломило, а, напротив, сделало еще сильнее.
Не требуется запятая после "однако".