Оба варианта возможны.
Как официальное название государственного органа: Совет депутатов.
Для постановки запятой после слова проблему нет оснований.
Запятая не требуется.
Возможны оба варианта. В документах уместно написание с прописной буквы для выделения этого сочетания как наименования. В других сферах предпочтительно его писать со строчной как родовое обозначение.
Здесь нужно тире. Дефис обозначает "или", а тире – промежуток. Поэтому верная пунктуация: Иосиф Давыдович – депутат Государственной думы второго – седьмого созывов.