В русском языке есть омонимичные союз да (хлеб да соль) и частица да (да, были люди в наше время).
Нет – частица (нет, я не Байрон), но это слово может также употребляться в значении союза (три книги ему принес, нет, ему всё мало) и как предикатив (нет денег).
Союз да в этом сочетании одиночный и выражает противопоставление (да = но). Запятая в сочетаниях, которые стали устойчивыми, «исчезает» при повторяющихся соединительных союзах (и...и, ни...ни).