Оба варианта возможны, но первый более употребителен.
Не вполне ясен контекст. Если имеется в виду какое-то устройство, программа или услуга, которая дает новые возможности, чтобы решать задачи, то лучше: новые возможности для решения сложных задач.
Правильно: ежовые иголки, лосиные рога.
Тире ставится, если при произнесении на его месте делается пауза.
Второй вариант лучше.