Правильно: чемпион мира, Кубок мира.
Правильно: специалисты «Мира животных», но: специалисты клиники «Мир животных».
Корректно: откроется мир, который прежде никто не видел.
Верно: представителей растительного и животного мира.
Верно: примет участие в чемпионате мира.
Правильно: Товары из всех стран мира.
Верно: в мире сём, не от мира сего, миру сему, миром сим.