Корректно: помидоры черри.
Правильно: помидоры черри.
Верно: томаты черри.
Кавычки нужны. Выделяются кавычками товарные знаки, условные названия продуктовых, парфюмерных, галантерейных и др. товаров. Правильно: кофе «Карт Нуар».
Знаки препинания расставлены верно. Поскольку указаны два псевдонима, лучше немного перестроить предложение: Кари́на Лазарья́нц, более известная под псевдонимами Кари́на Кросс и KARA KROSS, — российский видеоблогер, певица, актриса.
Оба варианта возможны. В литературной речи предпочтительно: черкни.
Вставка кто бы мог подумать выделяется с двух сторон либо тире, либо скобками.