Приглашаем водителей – винительный падеж. Он совпадает с родительным, т. к. водители – одушевленное существительное (у неодушевленных существительных винительный падеж во множественном числе совпадает с именительным). Возможно, учительница это имела в виду?

Можно разделить и так и так, но первый вариант лучше.

Правильно: про учительницу, которая влюбилась в сантехника.

Согласно словарям, слово змей во всех значениях - одушевленное существительное. Учительница в данном случае ошибается.

Вариант переноса, предложенный Вашей дочерью, вполне корректен.

Учительница права в том, что детей нужно учить сокращать слова. Но в то же время нужно учить пользоваться общеупотребительными графическими сокращениями, знать принципы сокращения слов. Так, приведенный Вами пример сокращения явно неудачен: такой способ сокращения, во-первых, не способствует экономии усилий пишущего (сокращение получается ненамного короче полного слова) и усилий читателя; во-вторых, такой способ сокращения в принципе неупотребителен.

Учительница неправа. Литературная норма: шофёры, вариант шоферА есть в языке, но он разговорный и профессиональный. Слова досвидание не существует, правильно: до свидания.

Знак препинания между частями сложного предложения нужен. Это может быть запятая или тире.