Верно: с двумястами сорока тремя работниками.
Фамилия Сорока склоняется (и мужская, и женская). Мужские фамилии Гаршнек, Шмутман склоняются, женские – нет.
Правила склонения фамилий см. в «Письмовнике».
Нет. Правильно: сорока двумя тысячами четырьмястами шестнадцатью