Корректно: В его характере сочетается множество положительных и отрицательных черт.
Здесь лучше использовать множественное число, чтобы не было сомнений, где в этом предложении подлежащее, а где дополнение.
Оба варианта возможны.
Предпочтительна форма единственного числа сказуемого.