Приложение - Москва (название реки).
Верно: рука осталась парализованной.
Это отглагольное прилагательное или причастие, непринципиально.
Вам поможет пособие Е. И. Литневской.
Запятая разделяет однородные (повторяющиеся) сказуемые, а также зависящие от них однородные обстоятельства.
Да, это название склоняется, Вы написали верно.
Постановка запятой не требуется.