Правильно: полушутя-полусерьёзно.
Правильно в именительном падеже: полночь, а полуночи, полуночью – формы косвенных падежей; предложные сочетания с этими формами выступают в функции обстоятельства времени: не спать до полуночи, вернуться домой к полуночи.
Правильно: полулежачее положение.
Да, пишутся через дефис парные конструкции, состоящие из слов с первой частью полу-: полукабачок-полутыква.
Правильно: полутораста солдатами.
Прошу Вас разрешить мне получить аванс.
Кавычки не нужны: получил премию ТЭФИ.