Корректно: красавица страна (=красивая страна).

Топонимы в сочетании со словом остров обычно не склоняются. Поэтому верно: на острове Коневец. Подробнее см. в "Письмовнике".

Тире поставлено правильно.

Запятая перед как не требуется.

Зависимые слова не влияют на написание прилагательных (они оказывают влияние только на правописание причастий). Корректно слитное написание прилагательного с частицей, если далее в тексте нет противопоставления.

Выбирать слово Вам. Эмигрант – это мигрант, выезжающий с территории государства проживания.

Правильно с тире: страна – член МОТ.

При сохранении общего смысла "на острова" предпочтительно использование предлога НА: на Южную Георгию и Южные Сандвичевы Острова.

Орфографически правильно: Каймановы Острова. В соответствии с Общероссийским классификатором стран мира название страны – Острова Кайман.