Пожалуйста, воспользуйтесь словарями.
Слова с первой частью онлайн пишутся через дефис (см. словари): онлайн-школа.
Слово онлайн может употребляться как склоняемое существительное.
Слова онлайн и заявка не антонимичны (не обладают противоположным смыслом, как Вы об этом пишете). Как неизменяемое определение онлайн присоединяется дефисом к последующему существительному.
Так и есть. Это существительное (работать в онлайне) и наречие (выполнять задания онлайн).