Правильно: история Древнего мира и Средних веков.
Вы написали эти сочетания правильно.
В словарях:
Орфографический словарь
мира, -ы (астр.; фото)
Следует писать в кавычках с маленькой буквы: Тибет — "крыша мира".
Правильно: чемпионат мира, чемпионат Европы, чемпионаты мира и Европы.