Если название употребляется в тексте, кавычки нужны: У нас открыли магазин «Мила». В «Миле» самая вкусная кулинария.
Если название указывается на вывеске (без родового слова магазин), кавычки не ставятся.
Классикой переводческого искусства стал роман или перевод? Видимо, перевод, следовательно: ...ставшем классикой...
Во мн. ч. - Кубки мира (как Олимпиады).
Это слово пишется строчными буквами.