Верен первый вариант.
Оба варианта правильны.
Оба варианта возможны. Лучше: приглашаем отдохнуть на лоне природы.
Возможны оба варианта.
Подписи к репродукциям картин и к фотографиям не заключают в кавычки.
Если слово конкурс стоит не в начале предложения, его следует писать с маленькой буквы, например: Объявлен конкурс "Лето прошло".
Возможны оба варианта в зависимости от оттенков смысла.
Да, корректно.
Нет, кавычки не нужны.