Ударение на первом слоге: палата общин.
Первое слово названия пишется с большой буквы: Торгово-промышленная палата ЯНАО.
По общему правилу в названии этого музея с большой буквы пишется первое слово и входящее в состав названия имя собственное: Палаты бояр Романовых.
Привели к общему знаменателю.
Корректно: на тыльной стороне ладоней.
Корректно: красные кхмеры, режим красных кхмеров.
Нет, это не омонимы. В сочетании красный командир прилагательное изменило свое значение.