Пожалуйста, воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте» («Словарь методических терминов»).
Содержание этого пункта относится не только к играм.
См. ответ на вопрос № 259386.
Орфографически правильно: Параолимпийские игры.
Правильно: С наступающим годом Тигра!
Да, это омографы.